Question

甲乙两地相距多少千米？

小明和小亮分别从甲乙两地相向而行，小明的速度是小亮的5/6，两人分别到达乙地与甲地后，立即返回各自的出发地。返回的速度，小明比原来增加了1/5,小亮比原来增加了1/4.已知两人第一次相遇处距返回途中第二次相遇处35千米。求甲乙两地相距多少千米？
qingbangzhuxiexiele

Answer 1

小明小亮原来速度比，5/6  ：1＝5 ：6

相同时间里，路程与速度成正比，两人所走路程比也是5  ：6

第一次相遇时，小明走了全程的；5/(5+6)=5/11；小亮走了全程的：6/(5+6)=6/11

当小亮走到甲时，小明应该走了全程的5/6，距离乙地还有1/6

〔红色线段相遇前两人走的路，绿色线段相遇后两人走的路，粉色为小明还要走的1/6路程）。

 

当小明走这1/6路程时，小亮开始走返回的路程（粉色线段）。

这段时间小明原速度，小亮已经提速，

两人的速度比与路程比均为，5  ：6×（1+1/4) = 5  ：7.5 ＝ 2  ：3

所以，小明走1/6路程到乙地，小亮可以从甲地返回走全程的：

（1/6）× 3/2 ＝1/4

 

这时，两人的距离为全程的3/4〔蓝色线段〕

两人速度比变成，5×（1+1/5）  ：6×（1+1/4) ＝ 6  ：7.5  ＝ 4  ：5

相遇时，小明小亮所走的路程比也是4  ：5

小明从乙地返回走到第二次相遇点走了：（3/4) × 4/(4+5) ＝ 1/3，

加上从甲地到第一次相遇点共占全程的：1/3＋5/11

所以两个相遇点之间占全程的：1－1/3－5/11＝7/33

这个距离是35，所以全程：

35÷ 7/33＝165（千米）

 

 

 

Answer 2

小明小亮速度比为5/6:1=5:6
设甲乙全程为6份
第一次相遇点与甲的距离为6÷(5+6)×5=30/11份
小亮先到达甲地,两人速度比变为5:6×(1+1/4)=2:3
小明到达乙地时,小亮又行了(6-5)÷2×3=1.5份
两人距离还有6-1.5=4.5份
两人速度比变成5×(1+1/5):6×(1+1/4)=4:5
到两人第二次相遇,小亮又行了4.5÷(4+5)×5=2.5份
第二次相遇点与甲的距离为1.5+2.5=4份
两次相遇点之间的距离为4-30/11=14/11份
每份35÷14/11=27.5千米
甲乙相距27.5×6=165千米

Answer 3

165千米