Question

解答题，有红、黄、白三种球共160个，如果取出红球的三分之一，黄球的四分之一，白球的五

有红、黄、白三种球共160个，如果取出红球的三分之一，黄球的四分之一，白球的五分之一，则剩下120个，如果取出红球的五分之一，黄球的四分之一，白球的三分之一，则剩下116个。问原有红、黄、白球各多少个？？（请尽量简洁，每步算式说明为什么这样算，不可用二次或三次方程）

Answer 1

1/3-1/5=2/15
白球的2/15比红球的2/15多120-116=4个
白球比红球多4÷2/15=30个
如果三种球都取出1/4,还剩下160×(1-1/4)=120个
说明红球的1/3-1/4=1/12,等于白球的1/4-1/5=1/20
红白的比为1/20:1/12=3:5
红:30÷(5-3)×3=45个
白:45÷3×5=75个
黄:160-45-75=40个

Answer 2

呵呵，做这道题目有技巧的。黄球都是1/4，可以不管。
（红球的1/5+白球的1/3）-（红球的1/3+白球的1/5）=4
可以算出白球比红球多30个
然而题目中红白球都能被3和5整除，说明都是15的倍数。那么红白之和定是30的倍数
而黄球是4的倍数，不难推算出红白之和是120，黄球是40
所以红色45个，黄色40个，白色75个。

Answer 3

设红、黄、白分别为 x，y，z
则：x+y+z=160
1/3x+1/4y+1/5z=40
1/5x+1/4y+1/3z=44
联立方程组 得出结果为 x=45 ，y=40 ，z= 75