Question

求解一道高一数学题，急！！

已知f（x）=sin（wx+π／3）（w＞0）在区间[0，1／2]上有且仅有一次既取得最大值1，又取得最小值-1的机会，则w的取值范围为多少？
请详细解答，谢谢！

Answer 1

解：
f（x）=sin（ωx+π/3 ）
当x＞0时第一个最大值出现在ωx+π/3 =π/2 ，
第一个最小值出现在ωx+π/3 =3π/2 ，
第二个最大值出现在ωx+π/3 =5π/2 ，
要求在[0，1/2 ]上恰有一个最大值和一个最小值，也就是7π/6ω ≤1/2 而13π/6ω≥1/2
解之即可得：ω∈（7/3 π，13/3 π）；
故答案为：（7/3 π，13/3 π）．

Answer 2

f(0)=sinπ/3=√3/2
f(1/2)=sin(w/2+π/3)
已知f（x）=sin（wx+π／3）（w＞0）在区间[0，1／2]上有且仅有一次既取得最大值1，又取得最小值-1的机会,则
3π/2≤w/2+π/3＜5π/2
即：7π/3≤w＜13π/3

Answer 3

因为区间[0，1／2]上 wx+π／3 ≥0 ，所以

当x = 1/2 时， 3π/2 ≤ w / 2 + π/3 ≤ 5π/2 求解

Answer 4

因为sin在区间上是增函数，所以1-=<1/2w+π/3<=1.之后自己算算。