Question

线性代数，关于求逆矩阵的问题

求星号题的答案，最好详细点。。谢谢

Answer 1

因为 A^2-9E=0 ，
因此 (1/3*A)*(1/3*A)=E ，
这说明，1/3*A 可逆，且其逆矩阵为其本身 ，
由此得 1/3*A=E ，即 A=3E 。
则 (A-2E)^-1=E^-1=E ，
(A-E)^-1=(2E)^-1=1/2*E 。

追问

^ 是什么意思。。。。

追答

唉，这个编辑框里，上标没法打，只好用 ^ 代替。

(A-2E)^-1 就表示 A-2E 的逆矩阵。（也就是 A-2E 的 -1 次方）

追问

谢谢啊，懂了。但是你好象看错题了，是A^3-9E

追答

哦，看我这眼神。

Answer 2

解: 因为 A^3-9E=0
所以 A^2(A-E)+A(A-E)+(A-E)-8E=0
所以 (A^2+A+E)(A-E)=8E
所以 (A-E)^-1 = (1/8)(A^2+A+E).

又由 A^3-9E=0
得 A^2(A-2E)+2A(A-2E)+4(A-2E)-E=0
所以 (A^2+2A+4E)(A-2E)=E
所以 (A-2E)^-1 = A^2+2A+4E.

Answer 3

问题不详细