Question

一个容器装有1升水，按照按照如下要求把水倒出：第1次倒出1/2升水，第2次倒出的水量是1/2升的1/3第3次倒出

第3次倒出的水量是1/3升的1/4，第4次倒出水量是1/4升的1/5..........第n次倒出的水量是1/n升的1/1+n。按照这种倒水的方法，这1升水经过多少次可以倒完？第4次倒出水后，容器中还有多少升水？

Answer 1

第n次以后剩下
1-1/2-1/2×1/3-1/3×1/4-...1/n*1/(n+1)
=1-[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)]
=1/(n+1)升
这种倒法,永远倒不完...

第4次以后,还有1/(4+1)=1/5升

Answer 2

解答如下：
每次倒出水量如下表
第一次 1×1/2
第二次 1/2×1/3
……
第n次 1/n×1/(n+1)
故第n次倒出水后，容器中剩余水量（升）为
1-[1×1/2+1/2×1/3+……+1/n×1/(n+1)]
=1-{[1-1/2]+[1/2-1/3]+……+[1/n-1/(n+1)]}
=1-[1-1/(n+1)]=1/(n+1)
随着n增大，1/(n+1)趋近于0，但永远不等于0，故倒不完。
用以上公式，第4次倒出水后，容器中还剩1/(4+1)=1/5升水。

Answer 3

永远倒不完
剩下1×（1-1/2）×（1-1/3）×（1-1/4）×（1-1/5）
=1×1/2×2/3×3/4×4/5
=1/5升