Question

初一数学不等式组应用题

我市某镇组织20辆汽车装运完A.B.C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每年汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：
脐橙品种： A. B. C.
每辆汽车运载量（吨）： 6 5 4
每吨脐橙获得（百元）：12 16 10
1.设装运A种脐橙的车辆数为X，装运B种脐橙的车辆数为Y，用含X的式子表示Y。
2.如果装运每种脐橙的车辆数都不少于6辆，如果你是水果老板，请你写出运送方案。
3.若要使此次销售获利最大，应采取哪种安排方案？并求出最大利润的值。
2，3题不会，求讲解。讲明白+10分
我市某镇组织20辆汽车装运完A.B.C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每年汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：
脐橙品种： A. B. C.
每辆汽车运载量（吨）： 6 5 4
每吨脐橙获得（百元）：12 16 10
1.设装运A种脐橙的车辆数为X，装运B种脐橙的车辆数为Y，用含X的式子表示Y。
2.如果装运每种脐橙的车辆数都不少于6辆，如果你是水果老板，请你写出运送方案。
3.若要使此次销售获利最大，应采取哪种安排方案？并求出最大利润的值。
2，3题不会，求讲解。讲明白+10分

Answer 1

解1：设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，则装运C种脐橙的车辆数为(20-x-y)；根据题意，可列关系式：
6x+5y+4(20-x-y)=100
6x+5y+80-4x-4y=100
2x+y+80=100
y=-2x+20

解2：根据题意，x≥6，且 y=-2x+20≥6，20-x-y=20-x+2x-20=x≥6，可列不等式组：
x≥6
-2x+20≥6
不等式组的解集为 6≤x≤7
不等式组的整数解为 x=6 和 x=7
当x=6, y=-2x+20=8 , 20-x-y=6
当x=7, y=-2x+20=6 , 20-x-y=7
运送方案有两个：
方案一：装运A种脐橙的车辆数为6，装运B种脐橙的车辆数为8，装运C种脐橙的车辆数为6
方案二：装运A种脐橙的车辆数为7，装运B种脐橙的车辆数为6，装运C种脐橙的车辆数为7

解3：总获利(百元)为：
12x+16y+10(20-x-y)
=12x+16(-2x+20)+10x
=12x-32x+320+10x
=-10x+320
当x取最小值时，总获利(-10x+320)有最大值，x的最小值为x=6
当x=6, -10x+320=-10×6+320=260
要使此次销售获利最大，应该采取方案一，最大利润为260百元

Answer 2

这是一个线性规划问题，已X为横坐标，Y为纵坐标建立坐标系。
可行域是X≥6，Y≥6，X+Y≤14
在上述坐标系中画出可行域，在可行域能的所有整点（X、Y都是整数）就是所有的方案
第三小题中，有两种方法求解，如果，前一小题中的方案数量不多的话，可以考虑把所有方案的利润一一算出，进行比较；
如果方案数量较多，则仍然采用线性规划的方法，以Z（利润）=12X+16Y+10(20-X-Y)为目标函数进行规划，需要注意的是X和Y都只能取整数。

还有不明白的话请追问

追问

大哥，我刚刚初一，没学函数嘞！我看不明白！

追答

白码了半天的字……
用不等式的方法求解的话可以看上面那位大哥的解答，我就不码了……

Answer 3

（1）、根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，那么装运C种脐橙的车辆数为(20-x-y)，则有：
6x+5y+4(20-x-y)=100
整理得：y=-2x+20
（2）、由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为x、-2x+20、x，由题意得：x≥4,
y≥4
且 -2x+20≥4，解得：4≤x≤8，因为x为整数，所以x的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种。
方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；
方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车；
方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车；
方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车；
方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车；
（3）、设利润为W（百元）则：
W=6x×12+5(-2x+20)×16+4x×10
=-48x+1600
∵k=-48<0 ∴W的值随x的增大而减小
要使利润W最大，则x=4，故选方案一
W最大=-48×4+1600＝1408（百元）＝14.08（万元）
希望满意！

追问

第2题为什么是X≥4，Y≥4？题上说的是都不小于6啊？所以应该只有方案3和4正确吧？

追答

呃 看错了，
把4的地方换成6