Question

一道线性代数题，设A=（1 0 1 2 1 0 -3 2 -5）三阶 求（E-A）负一次方

Answer 1

解: (E-A,E) =
0 0 -1 1 0 0
-2 0 0 0 1 0
3 -2 6 0 0 1

r1*(-1),r2*(-1/2),r3-3r2-6r1
0 0 1 -1 0 0
1 0 0 0 -1/2 0
0 -2 0 6 3/2 1

r3*(-1/2)
0 0 1 -1 0 0
1 0 0 0 -1/2 0
0 1 0 -3 -3/4 -1/2

交换行
1 0 0 0 -1/2 0
0 1 0 -3 -3/4 -1/2
0 0 1 -1 0 0

所以 (E-A)^-1=
0 -1/2 0
-3 -3/4 -1/2
-1 0 0

Answer 2

E- A =
0, 0, -1
-2, 0, 0
3, -2, 6
求其逆矩阵：
0 -1/2 0
-3 -3/4 -1/2
-1 0 0

追问

麻烦问下这个逆矩阵怎么求的？我是干脆不会

追答

【 E- A , E 】=
0, 0, -1, 1, 0, 0
-2, 0, 0, 0, 1, 0
3, -2, 6, 0, 0, 1
将上面的矩阵做行变换，直到左边的部分 （E-A）化成 E， 右边的部分就是 （E-A）的逆矩阵。