Question

求方程组通解，线性代数问题

X1+X2-3X3-X4=1
3X1-X2-3X3+4X4=1
X1+5X2-9X3-8X4=0
X后面的全是下标，

Answer 1

写出线性方程组的增广矩阵，用初等行变换来解
1 1 -3 -1 1
3 -1 -3 4 1
1 5 -9 -8 0 第2行减去第1行的3倍，第3行减去第1行
=
1 1 -3 -1 1
0 -4 6 7 -2
0 4 -6 -7 -1 第3行加上第2行
=
1 1 -3 -1 1
0 -4 6 7 -2
0 0 0 0 -3
显然在这里
方程组的系数矩阵的秩为2，而增广矩阵的秩为3，
r(A)<r(A,b)
故此方程组无解