Question

如图所示，以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF

为边作正方形AMEF，点M在AD上．
（1）求AM，DM的长；

Answer 1

以长为2的线段为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图所示．
（1）求AM、DM的长；
（2）求证：AM2=AD•DM．考点：勾股定理；正方形的性质．专题：证明题．分析：（1）由勾股定理求PD，根据AM=AF=PF-PA=PD-PA，DM=AD-AM求解；
（2）由（1）计算的数据进行证明．解答：（1）解：在rt△APD中，PA=1 2 AB=1，AD=2，
∴PD= PA2+AD2 = 5 ，
∴AM=AF=PF-PA=PD-PA= 5 -1，
DM=AD-AM=2-（ 5 -1）=3- 5 ；
（2）证明：∵AM2=（ 5 -1）2=6-2 5 ，AD•DM=2（3- 5 ）=6-2 5 ，
∴AM2=AD•DM．点评：本题考查了正方形的性质及勾股定理的运用．关键是由勾股定理，正方形的边长相等，表示相关线段的长度．

Answer 2

根号5-1,3-根号5

Answer 3

AM根号5再减1
DM 3-根号5