Question

函数和导数的问题

y=x^2-7x+6的极大值和极小值分别是什么?
用导数来求,求详细解析.谢谢

Answer 1

理解：首先应当知道这是一个抛物线，如果没用定义域的限制，即定义域是正无穷到负无穷，其只能有极大值和极小值中的一个，其中二次项的系数为正，即开口向上，只有极小值。
求导解题过程：
1.求导后得到原式的一阶导数 y`=2x-7
2.令y`>0,即2x-7>0，得到x>7/2
令y`=0,即2x-7=0，得到x=7/2
令y`<0,即2x-7<0，得到x<7/2
根据所学知识，函数的一阶导数大于0，函数单调递增，使函数的一阶导数等于0的自变量值为极值，函数的一阶导数小于0，函数单调递减。
3.根据上面的知识，可得到原函数在x=7/2处，有函数的极小值，极小值y(min)=(7/2)^2-7*7/2+6=-25/4

Answer 2

求导得y=2x-7
令上式为0，得x=7/2
当x<7/2时，导数值<0,当x>7/2时，导数值>0,故在x=7/2位置处存在极小值点，极小值为y=49/4-49/2+6=-25/4
由于导数值仅有一零点，故不存在极大值，即极大值为正无穷大。
这个题可以以数形结合的方法进行求解，这样更加直观。

Answer 3

首先这个函数是没有极大值的……画图可以得知
直接求一阶导，y=2x-7令y=0得x=7/2
显然这个x就是此函数的极小值点，代入原函数就得到极小值了

追问

不画图怎么知道没有最大值?

追答

求导数也可以知道这个函数的增减性，而且只有一个极值点，那么肯定是极小或极大了

Answer 4

解：y=x^2-7x+6
y'=2x-7
令y'=0
则2x-7=0
x=7/2
x∈（-无穷，7/2)时，y'<0 函数单调递减
x∈（7/2，+无穷)时，y'>0 函数单调递增
所以y=x^2-7x+6有极小值，当x=7/2时，y=-25/4
y=x^2-7x+6无极大值

希望满意(⊙o⊙)哦

追问

怎么知道
x∈（-无穷，7/2)时，y'0 函数单调递增?
还有y=x^2-7x+6无极大值?
可以再解释详细点吗?谢谢

Answer 5

不知道呀！貌似 是高三的题目吧