Question

解高一不等式,求过程 ①x^2-2x+5>0 ②x^2+2x+1>=0③(x-1)(x-9)(3x-1)(x-4)<0④(x+4)(x-4)(x+1)(x-1)>=0

Answer 1

(1)判别式小于0，解集为R
(2)判别式=0，解集为R
(3)穿根法，解得1/3＜x＜1或4＜x＜9
(4)穿根法，解得x≤-4或-1≤x≤1或x≥4

Answer 2

1.  x^2-2x+5>0 

 （x - 1）^2  + 6 > 0

此式子恒成立

则x∈R

2. x^2+2x+1≥0 

    ( x+1)^2 ≥0

此式子恒成立

则x∈R

3. (x-1)(x-9)(3x-1)(x-4)<0

由于(x-1)(x-9)(3x-1)(x-4)=0 得到 x=1 x=9 x=1/3  x=4

根据数轴穿根法

得到：

1/3 < x <1 或 4< x < 9

 

4  (x+4)(x-4)(x+1)(x-1)≥0

由于(x+4)(x-4)(x+1)(x-1）=0 得到 x=-4  x=4  x=-1  x=1

根据数轴穿根法

得到 x≥4 或 -1<= x <= 1 或 x<= -4

Answer 3

1、x²－2x＋5>0，(x－1)²＋4>0，解集为R；

2、x²＋2x＋1≥0，(x＋1)²≥0，解集为R；

3、(x－1)(x－9)(3x－1)(x－4)<0，利用数轴标根法，得解集是：{x|4<x<9或1/3<x<1}

4、(x＋4)(x－4)(x＋1)(x－1)≥0，方法类似第三个，得解集是：{x|x≤－4或－1≤x≤1或x≥4}

Answer 4

1.x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=（x-1)^2+4>0 （x-1)^2>-4 所以解集为R
2.x^2+2x+1=(x+1）^2>=0 所以解集为R
3.(x-1)(x-9)(3x-1)(x-4)<0 用穿线法得（1/3,1)U(4,9)
④(x+4)(x-4)(x+1)(x-1)>=0 同理用穿线法得[-1,1]U[4,+无穷）

Answer 5

解：
（1）
∵x^2-2x+5=(x-1)^2+4>0，恒成立，
∴x∈R
（2）
∵x^2+2x+1=(x+1)^2≥0，恒成立
∴x∈R
（3）
先找根植点，即：1/3，1，4，9，当x取这些值时为零
讨论：
1）当x<1/3时：
x-1<0，x-9<0，3x-1<0，x-4<0
∴原不等式>0，此区间舍去
2)当1/3<x<1时：
3x-1>0,x-1<0,x-4<0,x-9<0
原不等式<0，因此：x∈（1/3,1）
3)当1<x<4时：
3x-1>0,x-1>0,x-4<0,x-3<0
原不等式>0,此区间舍去
4）当4<x<9时：
3x-1>0,x-1>0,x-4>0,x-9<0
原不等式<0,因此：x∈（4,9）
5）当x>9时，
3x-1>0,x-1>0,x-4>0,x-9>0
原不等式>0，舍去
综上：x∈（1/3,1）∪（4,9）
(4)
根值点为：-4，-1,1,4，讨论：
1）当x≤-4时
x+4≤0，x+1<0,x-1<0,x-4<0
原不等式≥0
∴x∈(-∞,-4]
2）当-4<x<-1时：
x+4>0，x+1<0,x-1<0,x-4<0
原不等式<0，舍去
3）当-1≤x≤1
原不等式≥0，
∴x∈[-1,1]
4)当1<x<4时，
原不等式<0，舍去
5）当x≥4时，
原不等式≥0，
∴x∈[4,+∞）
综上：x∈(-∞,-4]∪[-1,1]∪[4,+∞）

（3）和（4）如果用画坐标轴时，可以用穿根法，这样很快！

Answer 6

①x^2-2x+5>0
解：（x-1）²+4＞0
∵（x-1）²恒大于等于0
∴x可取任意值

②x^2+2x+1>=0
解：（X+1）²≥0恒成立
x可取任意值

③(x-1)(x-9)(3x-1)(x-4)<0
解：画一个数轴，将1/3、1、4、9标记到数轴上去
图我就不画了
A：当x<1/3时，x-1<0 x-9<0 3x-1 <0 x-4<0
(x-1)(x-9)(3x-1)(x-4)>0(舍去)
B：当1/3<x<1时，同理可得：x-1<0 x-9<0 3x-1 >0 x-4<0
(x-1)(x-9)(3x-1)(x-4)<0（符合条件）
C：当1<x<4时，x-1>0 x-9<0 3x-1 >0 x-4<0
(x-1)(x-9)(3x-1)(x-4)>0(舍去)

D:当4<x<9时，x-1>0 x-9<0 3x-1 >0 x-4>0
(x-1)(x-9)(3x-1)(x-4)<0（符合条件）

E:当X>9时：x-1>0 x-9>0 3x-1 >0 x-4>0
(x-1)(x-9)(3x-1)(x-4)>0(舍去)

综上所述：1/3<x<1或者4<x<9时符合条件。
④(x+4)(x-4)(x+1)(x-1)>=0
解：原不等式可化为(x²-16)(x²-1)≥0
可得：X²≤1或者X²≥16
可得：-1≤X≤1或者X≤-4或者X≥4即为所求。

希望可以对你有帮助！！