Question

线性代数。求下列齐次线性方程的通解和一个基础解析

x1-3x2+x3-2x4=0
-5x1+x2-2x3+3x4=0
-x1-11x2+2x3-5x4=0
3x1+5x2+x4=0
麻烦写的详细点。。。
打错字了。基础解系

Answer 1

先写成行列式的形式
1 -3 1 -2
-5 1 -2 3
-1 -11 2 -5
3 5 0 1
然后进行行变换变成行阶梯型矩阵，就是对角线下面的全是0的那种
1 -3 1 -2
0 -14 3 -7
0 0 0 0
0 0 0 0
也就是
X1-3X2+X3-2X4=0
-14X2+3X3-7X4=0
由此得
X1=(-27/14)X3+(7/2)X4
X2=(-3/14)X3+(1/2)X4
所以通解是
C1(-23/14 -3/14 1 0)+C2(7/2 1/2 0 1) 不好意思，应该写成竖着的形式，但是本人不会，所以，将就一下吧。。。
基础解系就是最大无关向量组，多了去了，随便找一个吧
1 -3
-5 1
你这数还真不好算塞·~~

Answer 2

解: 系数矩阵 =
1 -3 1 -2
-5 1 -2 3
-1 -11 2 -5
3 5 0 1

r2+5r1,r3+r1,r4-3r1
1 -3 1 -2
0 -14 3 -7
0 -14 3 -7
0 14 -3 7

r2+r4,r3+r4
1 -3 1 -2
0 0 0 0
0 0 0 0
0 14 -3 7

r4*(1/14), r1+3r4
1 0 5/14 -1/2
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 -3/14 1/2

方程组的通解为: c1(5,-3,-14,0)'+c2(1,-1,0,2),c1,c2为任意常数.