Question

固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道ABC，其半径R=0.5m，轨道在C处与水平地面相切，在C处放一小木块，给他一

给他一水平向左的初速度V0，结果他沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面D点，求（1）（小物块初速度的v0最小值） （2）对应于该v0的值的C,D间距离S

Answer 1

小物块初速度的v0取最小值 ，小物块到 A 点对轨道恰好无压力。

从 C 到 A 由机械能守恒可得 ：1/2 mV0² = mg×2R + 1/2mV² ①
在 A 点 ，由圆周运动可得 ：mg = mV² /R ② （说明 ：重力提供向心力）
由 ① 、② 可得 ：初速度的最小值为 ：V0 = √5gR = 5 m/s ③
物块到A点时速度 ：V = √gR ④

物块从 A 到 D 做平抛运动 ，
水平方向 ：S = Vt ⑤
竖直方向 ：2R = 1/2g t² ⑥
由 ④ 、⑤ 、⑥ 可得 ：S = 2R = 1 m

Answer 2

1、要让物块初速度最小且刚好过A点位置，就必须满足受力平衡。也就是离心力要等于重力。
mg=mv²/R v=√5m/s
然后根据能量守恒
1/2mV²-1/2mv²=mg2R
V=5m/s

2、此时的速度已经知道，在后面的运动过程中，物块作平抛运动，初速度为v，高度为2R。
t=√2g/2R s=vt=1m

Answer 3

（1）m*V^2/r=mg
V=√gr=√5
-mg2r=1/2mV^2-1/2mV0^2
V0=√15
(2)1/2gt^2=2r
t=√0.2
s=V*t=1