Question

(2012·济宁中考数学压轴题)抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A（4，0）、B（-2，0）两点，与y轴交于点C，点P...

(2012·济宁中考数学压轴题)抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A（4，0）、B（-2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当动点P运动到何处时，BP2=BD

Answer 1

解：(1)由题意，得，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝－x－4；
(2)设点P运动到点(x，0)时，有BP2＝BD•BC，
令x＝0时，则y＝－4，
∴点C的坐标为(0，－4)．
∵PD∥AC，
∴△BPD∽△BAC，
∴．
∵BC＝，
AB＝6，BP＝x－(－2)＝x＋2．
∴BD＝＝＝．
∵BP2＝BD•BC，
∴(x＋2)2＝，
解得x1＝，x2＝－2(－2不合题意，舍去)，
∴点P的坐标是(，0)，即当点P运动到(，0)时，BP2＝BD•BC；
(3)∵△BPD∽△BAC，
∴，
∴×
S△BPC＝×(x＋2)×4－
∵，
∴当x＝1时，S△BPC有最大值为3．
即点P的坐标为(1，0)时，△PDC的面积最大．

Answer 2

 

 

 

Answer 3

(1,0)

Answer 4

真笨

Answer 5

我们今天的家庭作业。。。。