Question

如何用行列式解线性方程组？请举例说明下。

Answer 1

用行列式解线性方程组，即Crammer法则

用它的前提条件是：线性方程组AX=b方程的个数与未知量的个数相同，即系数矩阵A是一个方阵

系数矩阵A的行列式|A|≠0

则方程组有唯一解:xi=Di/D

D=|A|

Di是D中第i列换成b得到的行列式

性质

①行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT（AT的第i行为A的第i列）。

③若n阶行列式|αij|中某行（或列）；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列），一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

Answer 2

用行列式解线性方程组, 即Crammer法则
用它的前提条件是:
1. 线性方程组 AX=b 方程的个数与未知量的个数相同, 即系数矩阵A是一个方阵
2. 系数矩阵A的行列式 |A| ≠ 0.
则方程组有唯一解: xi = Di/D
D=|A|
Di 是 D 中第 i 列换成 b 得到的行列式.

例: 方程组
x + 2y = 3
4x + 5y = 6
D=
1 2
4 5
= 5-8 = -3 ( ≠ 0)
D1=
3 2
6 5
= 15-12 = 3
D2=
1 3
4 6
= 6-12 = -6.
所以 x = D1/D = -1, y=D2/D = 2.

Answer 3

可以用< 克莱默法则>
(详细内容，可见百度-----文库---- 克莱默法则)