Question

1^3+2^3+3^3+……+n^3=?的 猜想与证明 过程 步骤

1^3+2^3+3^3+……+n^3=?的
猜想与证明 过程 步骤
如何对该问题进行猜想？
其实我需要的是猜想的格式。。。

Answer 1

您好！

1^3+2^3+3^3+……+n^3=1/4 n^2 (n+1)^2

当n=1时，左边=1³=1，右边=1²（1+1）²/4=1，左边=右边，所以等式成立；
假设当n=k时，等式成立即1³+2³+3³+…+k³=k²(k+1)²/4；
当n=k+1时，左边=1³+2³+3³+…+k³+（k+1)³=k²(k+1)²/4+（k+1)³=（k+1)²[k²+4（k+1)]/4=（k+1)²（k+2)²/4=（k+1)²[(k+1)+1]²/4，右边=（k+1)²[(k+1)+1]²/4，所以当n=k+1时，等式成立；
所以综上所述，等式成立。

（数学归纳法）

追问

那么如何对该问题进行猜想呢？
其实我需要的是猜想的格式。。。

追答

对不起，我不太理解您的意思，请说的详细清楚些，我才好进行准确解答，谢谢

追问

就是说，看到这个问题后，先对这个问题进行猜想，即求出特殊情况下的值，再对这些特殊值进行归纳分析和概括，提炼出一个猜想（关于Sn 和n的式），最后在对于该猜想用数学归纳法进行证明。求其猜想的格式。谢谢。

追答

一般来看，主要进行求N为1，2,3,4，的S值，之后对取值进行观察，发现规律。这种规律主要为n，n平方等。

如果你是为了做题，考虑n，n平方，或者一些如（n+1)(n+2)型的式子即可，注意加或减某一个常数以修正。有些题注意几何意义。

至于本题，用这个方法并不很快奏效，还要看当时的“数感”，如果熟悉某些特定的值，猜起来就会快得多。