Question

如图所示,内壁光滑的半球形容器半径为R，一个小球(视为质点)在容器内沿水平面做匀速圆周运动，小球与容器球

小球与容器球心连线与竖直方向成θ角，则小球做匀速圆周运动的角速度为

Answer 1

如图 ：由于是 半球形容器 ，小球受支持力指向球形容器球心 O ，

则 向心力   Fn = mg tanθ                                                   ①

有几何关系可知：小球做圆周运动的半径 r = R sinθ           ②

由圆周运动规律可得 ： Fn = mω² r                                    ③

将 ① 、② 代入 ③ 可得 ：ω = √ g/Rcosθ 

 

Answer 2

你好

 

L=Rsinθ

设容器对小球的支持力为N

Nsinθ=mv^2/L

mg=Ncosθ

联立解得v=根号下gRsinθtanθ

角速度为w 

w=v/L

解得：w=根号下g/Rcosθ 

Answer 3

对小球分析受力：受重力mg、支持力N（沿小球与容器球心的连线斜向上）。
因小球是在水平面内做匀速圆周运动，所以上述两个力的合力方向是水平的。
用正交分解法，在竖直方向有　mg＝N*cosθ
在水平方向有　F向＝N*sinθ＝m*ω^2 * r ， r 是圆周运动的半径
r＝R*sinθ
得　（mg / cosθ）*sinθ＝m*ω^2 *R*sinθ
所求的角速度是　ω＝根号[ g / ( R*cosθ) ]

Answer 4

设 小球质量为m
圆周运动的半径r=R*sinθ
向心力F向=mrω^2 =m*R*sinθ*ω^2
向心力是重力mg 和指向球心的支反力的合力 F向=mg*tanθ
mg*tanθ=m*R*sinθ*ω^2
ω^2=g/(conθR)
ω=√(g/(R*conθ))