Question

定积分求导方法。通俗点就行不用复制粘贴，多谢大神

Answer 1

郭敦顒回答：
求定积分的值，
∫下限a，上限b,f(x)dx
=F（x）|下限a，上限b,
= F（b）- F（a）
F（x）是f(x)的原函数，即f(x)是F（x）的导数，
亦即，F（x）′= f(x)。
由导数求原函数是不定积分的概念和方法。求不定积分比求连续函数的导数难，如同求因式分解比对求因式乘积的展开式要难那样。
所以，求定积分的值，关键是导函数求原函数的问题，也就是由导函数求不定积分的问题，只是不要不定积分的常数项。所以求定积分时的问题，不能说是“定积分求导方法”的问题。
例如
求下定积分的值
∫下限1，上限3,（6x²-2x+5）dx
因为（2x^3－x²＋5x）′＝（6x²-2x+5）
所以，（2x^3－x²＋5x）是原函数，而（6x²-2x+5）是导函数
所以，∫下限1，上限3,（6x²-2x+5）dx
=（2x^3－x²＋5x）|下限1，上限3,
=（54－9+15）－（2－1+5）
=60－6=54
至于究竟怎样由导函数求原函数，也就是由导函数求不定积分的问题，还是要学好不定积分打好基础重要，这里并没有捷径可走。