Question

几何题 大神求救

如图所示，在四边形ABDC中，AB=DC,E、F是BD、AC的中点。作射线FE，延长AB交EF于G，延长CD交EF于I。
求证：∠AGF=∠FIC
如果互联网上或者书上有现成答案，注意将所提到之 点的名称与本图对应上

Answer 1

证明：连接BC，取BC中点记作M。连接EM、FM
E为BD中点，M为BC中点，所以EM为△BCD中位线
因此EM∥CD，且EM=CD/2
F为AC中点，M为BC中点，所以FM为△ABC中位线
因此FM∥AB，且MF=AB/2
因为AB=CD，所以EM=FM
因此∠MEF=∠MFE
AB∥FM，所以∠AGF=∠MFE
CD∥EM，所以∠FIC=∠MEF
因此∠AGF=∠FIC

Answer 2

证明：
连接BC，取其中点P，连接EP、FP
由此可知，EP∥CD（或EP∥CI），EP=CD/2
同理可知，FP∥AB（或FP∥AG），FP=AB/2
∵AB=DC
∴EP=FP
∴∠PEF=∠PFE
∵FP∥AG
∴∠PEF=∠AGF
同理可证∠PFE=∠FIC
∴∠AGF=∠FIC

Answer 3

证明：连接BC，作BC的中点P，连接EP、FP
则有AB//FP,CD//PE
FP=1/2AB PE=1/2CD
因为AB=CD
所以FP=PE
三角形PEF即为等腰三角形
∠PEF=∠PFE
又因为∠PEF=∠FIC
∠PFE=∠AGF
所以∠AGF=∠FIC

Answer 4

连接AC,作AC中点O
连接EO,FO
所以EO‖1/2AB 且EO=1/2AB (EO是三角形ABD的中位线)
FO‖1/2CD 且FO=1/2CD (FO是三角形ACD的中位线)
又因为AB=DC
所以EO=FO
所以∠OFE=∠OEF
因为FO平行于1/2CD ，EO平行于1/2AB
所以∠AGF=∠OEF(同位角相等)
∠FIC=∠OFE(内错角相等)
所以∠AGF=∠FIC

Answer 5

额，冒昧的问一句，是初中的吗

Answer 6

看这个吧，一样的