Question

平行四边形ABCD中,AF平分∠BAD交BC于F,DE⊥AF交CB于E,求证:BE=CF

Answer 1

我自己写的过程，有一些比较简单的步骤直接写的易证，应该能看懂吧。

Answer 2

证明：设DE⊥AF的交点为M，AB与DE交点为N
因为DE⊥AF，所以∠MAN+∠ANM=∠MAD+∠ADM=90°，因为AF平分∠BAD，即∠MAN=∠MAD，所以∠ANM=∠ADM。又因为AB∥DC，所以∠ANM=∠EDC，所以∠ADM=∠EDC，因为AD∥EF，所以∠ADM=∠E，所以∠EDC=∠E，即CE=CD。
因为AD∥EF，所以∠F=∠MAD，即BA=BF又因为BA=CD，所以EC=BF
所以EC-BC=BF-BC，即BE=CF

Answer 3

楼主，应该是：
∵在平行四边形ABCD中，则AD∥BC，
∴∠DAF=∠F，
又∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF=∠BAF，
∴∠BAF=∠F，
∴AB=BF，
又∵AF平分∠BAD，DE⊥AF，
∴∠AOD=∠ADO，
又∵∠BOE=∠AOD=∠EDC，∠ADO=∠E，
∴∠EDC=∠E，
∴CE=CD，又AB=CD，
∴BE=CF．
希望对楼主有帮助哦，不会的网友都可问我，我QQ：1173831091

Answer 4

设AB交DE于G
∵AD//BC,AF平分∠BAD
∴∠BAF=∠DAF=∠F，
∴AB=BF
∵AF⊥DE，
∴∠E与∠F.，∠AGD与∠BAF互余
∴∠E=∠AGD=∠BGE
∴BE=BG
∠ADG=∠E=∠AGD
∴AG=AD=BC
∵CF=BF-BC=AB-BC=BG
∴BE=CF

Answer 5

设AB交DE于G ∵AD//BC,AF平分∠BAD ∴∠BAF=∠DAF=∠F， ∴AB=BF ∵AF⊥DE， ∴∠E与∠F.，∠AGD与∠BAF互余 ∴∠E=∠AGD=∠BGE ∴BE=BG ∠ADG=∠E=∠AGD ∴AG=AD=BC ∵CF=BF-BC=AB-BC=BG ∴BE=CF