Question

已知等差数列{an},其前n项和为sn,设a6=2,s10=10, (1)求数列{an}的通项公式

（2）记bn=(-1)^nan,求{bn}前n项和Tn

Answer 1

1)a6=a1+5d=2、a1=2-5d。
S10=10a1+45d=10、2a1+9d=2。
2(2-5d)+9d=2、d=2、a1=2-5*2=-8。
通项公式为：an=-8+2(n-1)=2n-10，n为正整数。
2)bn=(-1)^nan=(2n-10)*(-1)^n
Tn=(-8)*(-1)+(-6)*(-1)^2+(-4)*(-1)^3+…+(2n-10)*(-1)^n (1)
-1*(1)得：-Tn=(-8)*(-1)^2+(-6)*(-1)^3+(-4)*(-1)^4+…+(2n-10)*(-1)^(n+1) (2)
(1)-(2)得：2Tn=(-8)*(-1)+2*(-1)^2+2*(-1)^3+2*(-1)^4+…+2*(-1)^n-(2n-10)*(-1)^(n+1)
=2[(-1)+(-1)^2+(-1)^3+(-1)^4+…+(-1)^n]+10-(2n-10)*(-1)^(n+1)
=2(-1)[1-(-1)^n]/[1-(-1)]+10+(2n-10)*(-1)^n
=(-1)^n-1+10+(2n-10)*(-1)^n
=(2n-11)*(-1)^n+9
Tn=(n-11/2)*(-1)^n+9/2，n为正整数

Answer 2

a6=a1+5d=2
s10=10a1+45d=10
两式联立得
a1=-8 d=2
所以an=2n-10