Question

函数f(x)=sinx-cos(x+π/6)的值域为

求较为详细的步骤

Answer 1

解：
f（x）=sinx-cosxcos（π/6）+sinxsin（π/6）
=（3/2）sinx-（√3/2）cosx
=√[（3/2）²+（√3/2）²]sin（x+α）
=√3sin（x+α）
其中sinα=（√3/2）/√3=1/2
cosα=（3/2）/√3=√3/2
所以α=π/6
所以f（x）=√3sin（x+π/6）
值域为[-√3，√3]

Answer 2

f(x)的导数：f'(x)=cosx+sin(x+π/6)
令f'(x)=0，得x=-π/3+2*kπ或2*π/3+2k*π
上述这些点是f(x)的极值点，由于f(x)为周期函数，所以是一系列的点。
其实只要研究一个周期就可以了。
f(-π/3) = -sqrt(3)

f(2π/3) = sqrt(3) ,sqrt为开根
故值域为[-sqrt(3),sqrt(3)]。