Question

（1）若多项式y^2+ay+12能分解为两个系数为整数的一次因式的积，且a为整数，则a的所有可能取值为多少？ （2

（1）若多项式y^2+ay+12能分解为两个系数为整数的一次因式的积，且a为整数，则a的所有可能取值为多少？ 并写出因式
（2）若一个长方形的周长为32，长为x，宽为y，且满足x^3+x^2y-xy^2-y^3=0，求这个长方形的面积。

Answer 1

(1)若多项式y^2+ay+12能分解为两个系数为整数的一次因式的积，且a为整数，则a的所有可能取值为正负13，正负7，正负8
正负13
y^2+13y+12=(y+12)(y+1)
y^2-13y+12=(y-12)(y-1)
正负7
y^2+7y+12=(y+3)(y+4)
y^2-7y+12=(y-3)(y-4)
正负8
y^2+8y+12=(y+2)(y+6)
y^2-8y+12 =(y-2)(y-6)
(2)一个长方形的周长为32,长为x，宽为y，
则2(x+y)=32 。。。。。。1
又知道 x^3+x^2y-xy^2-y^3=0
即x^2(x+y)-y^2(x+y)=(x-y)(x+y)^2=0
因为x,y为边长都大于0
所以x+y不等于0
只能x-y=0.。。。。。。。2
1、2联立解得x=y=8
长方形面积=xy=64