Question

请高人讲解以下图片中的题目，谢谢！ 如图所示一直正放心ABCD中。。。。。。。。

Answer 1

首先根据角平分线的性质知：∠BAE=∠FAE
另外根据已知条件有∠AFE=∠ABE=90°，再考虑公共边AE=EA，所以根据角角边判断△ABE≌△AEF
所以有AB=AF
考虑直角三角形AGF，又根据正方形的性质∠BAD=90°，再考虑角平分线知∠FAG=∠AFG=45°，所以△AGF为等腰直角三角形，根据勾股定理有：
AF²=2FG²
利用前面全等三角形的结论就证得：
AB²=2FG²

Answer 2

因为AE是角BAC的平分线，EF垂直于AC,EB垂直于AB ，所以AB=AF（三角形AEF全等于三角形ABE） ,
又因为角BAC=45°，所以在直角三角形AGF中AF2=FG2+AG2 = 2FG2
所以AB=AF =2FG2

Answer 3

三角形ABE全等于三角形AFE，所以AB=AF
因为三角形AFG是等腰直角三角形，所以AF=√2FG,
所以AB=√2FG,所以，AB^2=2FG^2

Answer 4

果断相量法