Question

已知函数f(x)=2sin(π/8x+π/4)+1 求出函数的周期及其单调递减区间

Answer 1

解：因为函数f(x)=2sin(π/8x+π/4)+1，所以w=π/8,故函数f(x)的周期T=2π/(π/8)=16,
由2kπ+π/2=<πx/8+π/4=<2kπ+3π/2,k属于Z，
2kπ+π/4=<πx/8=<2kπ+5π/4,k属于Z，
16k+2=<x=<16k+10,k属于Z，
所以函数f(x)的单调递减区间是【16k+2，16k+10】，k属于Z。

Answer 2

f(x)=2sin(π/8x+π/4)+1

w=π/8
所以
周期为 2π/|w|=2π/(π/8)=16
周期为16

单调递减：
π/8x+π/4∈[2kπ+π/2.2kπ+3π/2]
x∈[16k+2,16k+10]
所以
单调减区间为 [16k+2,16k+10] k∈z

Answer 3

T=2π÷（π/8）=16
π/2+2kπ≤π/8x+π/4≤3π/2+2kπ （k∈Z）
化减得2+16k≤x≤10+16k（k∈Z）

Answer 4

t=16 减区间（2+16k<x<10+16k(k属于整数)）