Question

已知∠A=∠B=90°, ∠BCD、∠ADC的平分线交AB于E。求证(1)AE=BE(2)∠DEC=90°

http://zhidao.baidu.com/question/69706049.html
第二问我还是有点不太明白，您能在给我仔细讲讲么

Answer 1

 

如图，还是先说明第（2）问好，可以对第一问有帮助，过程如下：

∵∠A+∠B=180°，

∴AD∥BC，

∴∠BCD+∠ADC=180°，

又∵∠1=1/2∠BCD，∠2=1/2∠ADC，

∴∠1+∠2=1/2(∠BCD+∠ADC)=90°

∴∠DEC=180°-(∠1+∠2)=90°

 

作FF∥AD，交AB于F，则EF∥BC，EF⊥AD

延长DE，交BC于G，

∵∠CED=∠CEF=90°，CE=CE，∠1=∠3，

∴△CDE≌△CFE，

∴DE=FE，

∴AG=BG（平行线分线段成比例）

∴EG⊥平分AB，

∴AE=BA(线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等)

 

 

Answer 2

ED和EC不都是角平分线吗，所以∠EDC=1/2∠ADC，∠ECD=1/2∠BCD
梯形内角和为360°，∠A、∠B都是90°，减去这两个角，得到∠ADC+∠BCD=180°
所以∠EDC+∠ECD=1/2∠ADC+1/2∠BCD=90°
又因为三角形内角和为180°，所以减去∠EDC和∠ECD，是不是∠DEC就为90°了啊

Answer 3

∵∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC，
∴∠BCD+∠ADC=180°，
又∵∠1=1/2∠BCD，∠2=1/2∠ADC，
∴∠1+∠2=1/2(∠BCD+∠ADC)=90°
∴∠DEC=180°-(∠1+∠2)=90°

作FF∥AD，交AB于F，则EF∥BC，EF⊥AD
延长DE，交BC于G，
∵∠CED=∠CEF=90°，CE=CE，∠1=∠3，
∴△CDE≌△CFE，
∴DE=FE，
∴AG=BG（平行线分线段成比例）
∴EG⊥平分AB，
∴AE=BA(线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等)