Question

(1/2)如图，在平行四边形ABCD中,AD＝4cm,A＝60度,BD垂直于AD,一动点P从A出发，以每秒的速度沿A－B－C的...

(1/2)如图，在平行四边形ABCD中,AD＝4cm,A＝60度,BD垂直于AD,一动点P从A出发，以每秒的速度沿A－B－C的路线匀速运动，过点

Answer 1

（1）当点P运动2秒时，AP=2cm，由∠A=60°，知AE=1，PE= 根号3 ．

∴S△APE= 根号3/2

（2）①当0≤t＜6时，点P与点Q都在AB上运动

设PM与AD交于点G，QN与AD交于点F，
则AQ=t，AF=t/2 ，QF= 根号3/2 t，
AP=t+2，AG=1+t/2 ，PG=根号 3 +根号3/2 t．
∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S= 根号3/2 t+ 根号3/2

②当6≤t＜8时，点P在BC上运动，点Q仍在AB上运动．如图所示：

设PM与DC交于点G，QN与AD交于点F，则AQ=t，AF=t/2 ，
DF=4-t/2 ，QF= 根号3/2t，BP=t-6，CP=10-t，PG=（10-t) * 根号3 ，
而BD=4/3 ，故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=-5倍根号3/8 t平方+10倍根号3 t-34 倍根号3 

③当8≤t≤10时，点P和点Q都在BC上运动．如图所示：

设PM与DC交于点G，QN与DC交于点F，则CQ=20-2t，QF=（20-2t）* 根号3 ，
CP=10-t，PG=（10-t）* 根号3 ．
∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=3/2倍根号3 t-30倍根号3 t+150倍根号3 分

故S关于t的函数关系式为:(大括号)  根号3/2 t+ 根号3/2 ，(0≤t＜6) ；    负5/8倍根号3 t平方+10倍根号3 t-34 3 ，(6≤ t＜8)； 3/2倍根号3 t平方+30倍根号3 t+150倍根号3 ，(8≤t≤10) 

②（附加题）当0≤t＜6时，S的最大值为7/2倍根号3 

当6≤t＜8时，S的最大值为6倍根号 3 ，

当8≤t≤10时，S的最大值为6倍根号 3 ，
所以当t=8时，S有最大值为6倍根号 3 ．