设f(x)=-1/3x^3+1/2x^2+2ax 若f(x)在(2/3,正无穷)上存在单调增区间,求a的范围
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f '(x)=-x²+x+2a
因为f(x)在(2/3,正无穷)上存在单调增区间
所以f '(x)在(2/3,+∞)在有f '(x)>0
对称轴x=1/2<2/3
所以只需f '(2/3)>0,即-4/9+2/3+2a≥0,解得a≥1/9
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因为f(x)在(2/3,正无穷)上存在单调增区间
所以f '(x)在(2/3,+∞)在有f '(x)>0
对称轴x=1/2<2/3
所以只需f '(2/3)>0,即-4/9+2/3+2a≥0,解得a≥1/9
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追问
那个导数该是 f'(x)=-x²+x+2a吧
追答
f '(x)=-x²+x+2a
因为f(x)在(2/3,正无穷)上存在单调增区间
所以f '(x)在(2/3,+∞)在有f '(x)>0
对称轴x=1/2<2/3
所以只需f '(2/3)>0,即-4/9+2/3+2a≥0,解得a≥-1/9
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y'=-x^2+x+2a
根据题意有,当x>2/3的时候,有y'>0.
则有:f(2/3)'>0.即:
-4/9+2/3+2a>0
所以:a>-1/9.
根据题意有,当x>2/3的时候,有y'>0.
则有:f(2/3)'>0.即:
-4/9+2/3+2a>0
所以:a>-1/9.
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原函数的导函数f(x)'=-x^2+x+2a,x>2/3时,f(x)'>0,解出a的取值范围。
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