Question

已知圆C的方程x^2+y^2-2x-4y+m=0(m∈R）

已知圆C的方程x^2+y^2-2x-4y+m=0(m∈R)(1)求m的取值范围(2)若圆C与直线x+2y-4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值(3)在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程 （要用参数方程来解，谢谢）

Answer 1

解：圆的方程整理为：（x-1)^2+(y-2)^2=5-m
5-m>o所以m<5......(1)
联立圆的方程和直线方程，得
5y^2-16y+8+m=0
设M(a,b)N(c,d)
所以b+d=3.2 bd=1.6+m/5
又OM ON,ac+bd=0
所以m=4................(2)
MN=根号下5x0.8=4
圆心即MN中点，（0.8，1.6）
所以(x-0.8)^2+(y-1.6)^2=4
即p^2-1.6pcosa-3.2psina=0.8

Answer 2

括号一： 整理得到（X-1）²+（y-2）²=5-m 得到m小于-5