Question

初二数学

若a²(b-c)+b²(c-a)+c²(a-b)=0,求证：a,b,c三个数中至少有两个数相等。急需！

Answer 1

目标：(a-b)(b-c)(a-c)=0
选择性去括号：a^2b-a^2c+b^2c-ab^2+c^2(a-b)=0,
重新组合：ab(a-b)-c(a+b)(a-b)+c^2(a-b)=0,
提取公因式： (a-b)(ab-ac-bc+c^2)=0,
分组分解：(a-b)[b(a-c)-c(a-c)]=0,
再次提取： (a-b)(a-c)(b-c)=0,
∴a-b=0或a-c=0或b-c=0
∴a=b或a=c或b=c。
即a、b、c三个数中至少有两个数相等。