无穷级数问题,详细内容见下面.
1.用定义判别下列级数的收敛性：(1).Σ(n=1,∞）(√（n+1）-√n)(2).用定义判别下列级数的敛散性：（1/1*3）+（1/3*5）+（1/5*7）+。。。+...
1.用定义判别下列级数的收敛性：
(1).Σ(n=1,∞）(√（n+1）-√n)
(2).用定义判别下列级数的敛散性：（1/1*3）+（1/3*5）+（1/5*7）+。。。+（1/（2n-1）(2n+1)）+...
2.判定下列级数的敛散性：
(1).(-5/6）+(5^2/6^2)-(5^3/6^3)+...
(2).(1/3)+(1/6)+(1/9)+(1/12)+...
(3).(1/6+8/9)+(1/6^2+8^2/9^2)+(1/6^3+8^3/9^3)+... 展开
(1).Σ(n=1,∞）(√（n+1）-√n)
(2).用定义判别下列级数的敛散性：（1/1*3）+（1/3*5）+（1/5*7）+。。。+（1/（2n-1）(2n+1)）+...
2.判定下列级数的敛散性：
(1).(-5/6）+(5^2/6^2)-(5^3/6^3)+...
(2).(1/3)+(1/6)+(1/9)+(1/12)+...
(3).(1/6+8/9)+(1/6^2+8^2/9^2)+(1/6^3+8^3/9^3)+... 展开
2个回答
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1.(1)级数发散，因为部分和不收敛
（2）级数收敛，部分和sn=（1/1*3）+（1/3*5）+（1/5*7）+.......+（1/（2n-1）(2n+1)）=(1/2)[1-(1/3)]+
(1/2)[(1/3)-(1/5)]+(1/2)[(1/5)-(1/7)]+.......+(1/2)[(1/2n-1)-(2n+1)]=(1/2）[1-(1/2n+1]=1/2(当n趋于无穷大时)
2.(1)级数收敛 sn=[(-5/6)x(1-(5/6)^n)]/(1/6)=-5
(2)级数发散 ，用柯西判别法可证
（3）级数收敛，将级数拆开来分成两部分考虑
（2）级数收敛，部分和sn=（1/1*3）+（1/3*5）+（1/5*7）+.......+（1/（2n-1）(2n+1)）=(1/2)[1-(1/3)]+
(1/2)[(1/3)-(1/5)]+(1/2)[(1/5)-(1/7)]+.......+(1/2)[(1/2n-1)-(2n+1)]=(1/2）[1-(1/2n+1]=1/2(当n趋于无穷大时)
2.(1)级数收敛 sn=[(-5/6)x(1-(5/6)^n)]/(1/6)=-5
(2)级数发散 ，用柯西判别法可证
（3）级数收敛，将级数拆开来分成两部分考虑
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