Question

问题:设函数f(x)=e的x次方其中e为自然对数的底数，求函数g(x)=f(x)-ex的单调区间，要过程

Answer 1

g(x)=e＾x-ex

分别讨论两个的单调区间，再取交集
e＾x 单调增（-无穷，+无穷）
ex （-无穷，+无穷）
无递减区间 所以最后是（-无穷，+无穷）

Answer 2

g(x)=e^x-ex
g'(x)=e^x-e g'(x)=0 x=1
x>1时 g'(x)>0 g(x)单调递增
x<1时 g'(x)<0 g(x)单调递减
即减区间为（-∞，1），增区间为（1，+∞）

Answer 3

解，（一）求导得到
f'(x)=e^(ax)+axe^(ax)=(1-ax)e^(ax)
（1）当a>0
当f'(x)>0时，x<1/a 即f(x)在x<1/a 为增函数
当f'(x)<0时，x>1/a 即f(x)在x>1/a 为减函数
所以x=1/a为极大值