Question

在等边△ABC中，点D，E分别在BC AB上，且BD＝AE，AD与CE相交于点F 1 求证CE＝AD 2 求∠DFC的度数

Answer 1

证明:
1.因为,三角形ABC为等边三角形,点D,E分别在边BC,AB上;
所以,∠DBA=∠EAC=60度;BA=AC;
因为,已知BD=AE;
所以,三角形ABD全等于三角形CAE;(两边一夹角)
所以,AD=CE.

2.由第1小题证明得:三角形ABD全等于三角形CAE;
所以,∠AEF=∠BDF;
因为,点E在AB边上;
所以,∠AEF+∠BEF=180度;
所以,∠BDF+∠BEF=180°;
又因为∠B=60°;
在四边形BEFD中,∠B+(∠BDF+∠BEF)+∠DFE=360°;
将已知数据代入上式得:60°+180°+∠DEF=360°;
所以,∠DEF=120°.

Answer 2

1 全等很简单、
2.60度

Answer 3

运用边角边定理证明△ABD与△CAE全等即可，理由是AB=CA,∠B=∠CAE,BD＝AE，所以全等，所以CE＝AD。∠DFC=60度，理由是∠BAD=∠ACE,而∠DFC=∠ACE+∠CAF,所以∠DFC=∠BAD+∠CAF=60度