Question

如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是__________________

①∠BAD＝∠ACD ②∠BAD＝∠CAD，③AB+BD＝AC+CD ④AB-BD＝AC-CD请帮忙证明出1和2怎么来的

Answer 1

由条件②∠BAD＝∠CAD 得知 此三角形是等腰三角形

由3左边+4左边=3右边+4右边:得2ab=2ac,所以ab=ac,所以是等腰三角形,

由1,2,得到 ∠a=∠b+∠c,
又因为三角形三内角和为180度,所以
∠a+∠b+∠c=180,所以2∠a=180,所以∠a=90度,所以此三角形是等腰直角三角形.

等腰直角三角形,1,2就不言而喻了,可以知道,∠b=∠c=45度.同理
∠bad=∠cad=45度,
∠acd=∠bad=45度.

Answer 2

②∠BAD＝∠CAD正确，
证明如下：
因为AD是△ABC的边BC上的高，所以∠BDA＝∠CDA=90，如果∠BAD＝∠CAD成立，则∠ABC＝∠ACB，所以△ABC是等腰三角形。

①∠BAD＝∠ACD证明如下：
因为AD是△ABC的边BC上的高，所以∠BDA＝∠CDA=90，所以∠BAD+∠ABD＝∠CAD+∠ACD=90
如果∠BAD＝∠ACD成立，则∠ABD＝∠CAD

Answer 3

等式的性质：等式的两边同时除以相等的数，等式仍然成②∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC=90°,AD=AD
∴△BAD≌△CAD
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
③分别在DB、DC的延长线上截取BE=AB,CF=AC
∵AB+BD＝AC+CD
∴DE=DF,又AD⊥BC
∴ΔAEF是等腰三角形,∠E=∠F
又BE=AB,CF=AC
∴∠EAB=∠E=∠F=∠CAF
∴∠ABC=∠E+∠EAB=∠F+∠CAF=∠ACB
∴△ABC是等腰三角形
④在BC上分别截取BF=AB,CE=AC
∵AB-BD＝AC-CD
∴DE=DF,又AD⊥BC
∴ΔAEF是等腰三角形
∴∠EAD=∠FAD
又BF=AB,CE=AC
∴∠BAF=∠AFD=∠AED=∠CAE
∴∠BAD=∠BAF-∠FAD=∠CAE-∠EAD=∠CAD
又AD⊥BC
∴△ABC是等腰三角形！

Answer 4

我