Question

在直角三角形ABC中，角ACB等于90度，角CAB等于30度，角ACB的角平分线与角ABC的外角平分线交于点E，

连结AE，则角AEB等于多少？

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答：
∠AEB=45°。

1、先证明E也在∠BAC的外角平分线上。
过E作EF⊥AC交CA的延长线于F，
过E作EG⊥AB于G，过E作EH⊥BC交CB的延长线于H，
∵BE、CE是角平分线，
∴EH=EG，EH=EF，∴EG=EF，
∴E在∠BAF的角平分线上，
2、邻补角及角平分线定义：
∠BAF=180°-∠BAC=150°，
∴∠EAB=1/2∠BAF=75°。
又∠EBA=1/2∠ HBA=1/2(180°-60°)=60°。
在Δ ABE中，∠AEB=180°-60°-75°=45°

Answer 2

45°

Answer 3

90