Question

在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c，若a=√2,b=2,sinB+cosB=√2,则角A的大小为多少？

sinB+cosB=√2sin(45°+B)=√2,请问这一步是哪么来的，求详解

Answer 1

原题方法是构造积化和差，但比较麻烦，建议：
∵sinB+cosB=√2
∴（sinB+cosB）²=2
即sin²B+cos²B+2sinB*cosB=1
∴2sinB*cosB=1
∴sin2B*=1
∴2B=90°或270°（不符题意，舍去）
∴∠B=45°，
以下过程省略

追问

sin²B+cos²B+2sinB*cosB=1怎么求出
2sinB*cosB=1呢？
sin²B+cos²B呢？

追答

sin²B+cos²B=1

Answer 2

sinB+cosB
=√2[(√2/2)sinB+(√2/2)cosB]
=√2(sinBcos45°+cosBsin45°)
=√2sin(45°+B)
=√2
所以sin(45°+B)=1、45°+B=90°、B=45°。
由正弦定理得：a/sinA=b/sinB
则sinA=asinB/b=√2*(√2/2)/2=1/2
因为a<b，所以A<B。
所以A=30°

Answer 3

这个是个公式。。。。。acosB+bsinB=√（a^2+b^2)sin(β+δ） tanδ=b/a