Question

已知函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),f'(x)为f(x)的导函数,函数y=f'(x)的图像如右图所示

已知函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),f'(x)为f(x)的导函数,函数y=f'(x)的图像如右图所示，且f(-2)=1,f(3)=1,则不等式f(x的平方-6)>1的解集为

Answer 1

怎么那么多答案都不一样啊。。。我也做一下看看。
导数大于0原函数是增函数；导数小于0原函数减函数。
f（x）的导数图像可以了解到原函数f（x）是先增后减，会有一个最大值。
问题中问到f(x的平方-6)>1的解集（原函数在1以上面的部分），我们就看等于1的时候的两个点。而题目中刚好给了两个等于1的点f(-2)=1,f(3)=1，因此，我们可以写出(x^2-6)应该就是在-2和3之间的点了。于是可以得到
-2<x^2-6<3
4<x^2<9
然后得到正解
-3<x<-2 或者2<x<3
解答完毕。如果讲解的能听懂就给我分吧。谢谢。不懂再问。

Answer 2

由图知,
x>0,f’<0,f单减
x<0,f’>0,f单增
x=0,f’=0,f极大=f(0)

x>0, f’<0,f单减
x^2-6>0,
f(x的平方-6)>1=f(3)
x^2-6<3
√6<x<3

x<0,f’>0,f单增
x^2-6<0,
f(x的平方-6)>1=f(-2)
x^2-6>-2
-√6<x<-2

综上所述
-√6<x<-2 or √6<x<3

Answer 3

由f（x）的导函数图象可知，x<0时，f（x）递增， x>0时，f（x） 递减，又由于f（-2）=1，f（3）=1；
所以，当3>x>-2时，f（x）>1;
所以，-2<x^2-6<3,
所以，-3<x<-2或2<x<3

Answer 4

由f'(x)的图像可以看出，f(x)在(-∞,0]上单调递增，在[0,+∞)上单调递减。
f(-2)=1,f(3)=1
∴不等式f(x²-6)>1可以化成-2＜x²-6＜1
解得：-√7＜x＜-2或2＜x＜√7
不等式f(x²-6)>1的解集为：(-√7,-2)∪(2,√7)