Question

奥数高手请进!要详细讲解!谢谢!

有10个表面涂了红漆的正方体,它们的棱长分别是1,3,5,7,......,19.若把它们全部锯成棱长为1的小正方体,所有这些小正方体中,共有多少个至少是一面有红漆的正方体?
正确答案是6859
要列式和思考过程!

Answer 1

这个题比较简单 就是计算比较繁琐 我说下思路
至少有一面=全部 - 一面都没有红色

首先 先计算出这10个正方体 能锯成多少个棱长为1的小正方体
棱长为1的总数=1*1*1+3*3*3+5*5*5+7*7*7+.........+19*19*19

然后一面都没有红色的 1*1*1里面没有 3*3*3里面有1个（即1*1*1） 5*5*5里面有27个（即3*3*3）不知道你能理解不
然后全没有颜色的总数=1*1*1+3*3*3+5*5*5+7*7*7+......+17*17*17 (因为19*19*19中是有17*17*17无色)

两者相减 最后至少有一面的答案就是19*19*19=6859个
不懂的再问我 求采纳！

Answer 2

从棱长为3的开始有1个最中心的正方体一面都没有漆，
············5·········有27个·········
以此类推，第n个有（n-2)³
个没有漆
∴至少是一面有红漆的正方体=1³+3³+······+19³-（1³+3³+···17³）
（有计算公式，不过我懒得算了，公式也有点忘-_-!）

Answer 3

3-2=1
5-2=3
7-2=5
......
19-2=17
所有小正方体一共1³+3³+...+19³个
六面都没有红漆的,有1³+3³+...+17³个
至少一面有红漆的有:19³=6859个

追问

最后一步怎么算的?
1³+3³+...+19³-(1³+3³+...+17³)

追答

1³+3³+...+19³-(1³+3³+...+17³)就是这个
=19³
=19×19×19
=6859个

Answer 4

1+3^2+……+19^2-(1+3^2+……17^2)=19^2=381

Answer 5

3面

追问

是共有多少个!

追答

3-2=1
5-2=3
7-2=5
......
19-2=17
所有小正方体一共1³+3³+...+19³个
六面都没有红漆的,有1³+3³+...+17³个
至少一面有红漆的有:19³=6859个