Question

【线性代数】求矩阵A的特征值和特征向量，题目如图。请详细列明解题步骤和说明，十分感谢！

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Answer 1

这个答了:
http://zhidao.baidu.com/question/447268858.html

追问

 

追答

解: |A-λE| =
4-λ 2 -5
6 4-λ -9
5 3 -7-λ

c1+c2+c3
1-λ 2 -5
1-λ 4-λ -9
1-λ 3 -7-λ

r2-r1,r3-r1
1-λ 2 -5
0 2-λ -4
0 1 -2-λ

= (1-λ)[4-(2-λ)(2+λ)]
= (1-λ)λ^2

所以A的特征值为1,0,0.

--后面没错

(A-E)X=0 的基础解系为 (1,1,1)^T
所以A的属于特征值1的所有特征向量为 c1(1,1,1)^T, c1为任意非零常数.

AX=0 的基础解系为 (1,3,2)^T
所以A的属于特征值0的所有特征向量为 c2(1,3,2)^T, c2为任意非零常数.