Question

若a,b,c分别是一个三位数的百位、十位、个位三个数字，且a≤b≤c，则|a-b|+|b-c|+|c-a|可能取得最大值是？

刚刚初中毕业，让预习高中数学，这道题有点晕，求大神解释

Answer 1

根据a≤b≤c，|a-b|+|b-c|+|c-a|＝2c-2a，因是百位、十位、个位三个数字，所以这些数取值范围是0-9的自然数（但a不等于0,因是第一个）所以c最大为9，a最小为1,最大值是16

Answer 2

因为a≤b≤c
所以|a-b|=b-a，|b-c|=c-b，|c-a|=c-a
所以|a-b|+|b-c|+|c-a|=2*（c-a）
又因为a是百位数，所以最小也只能取1，c最大可以取9，所以最大值应该是2*（9-1）=16

Answer 3

去掉绝对值后题目为：b-a+c-b+c-a=2c-2a
因为a,b,c分别是一个三位数的百位、十位、个位三个数字，所以a不能为零，
2c-2a最大值为16。即a取1，c 取9

Answer 4

由于a≤b≤c
所以
|a-b|+|b-c|+|c-a|=(b-a)+(c-b)+(c-a)=2(c-a)
一个三位数的个位减去百位的最大可能就是9-1=8
所以答案是8*2=16

Answer 5

去绝对值。