Question

已知二次函数y＝f（x）的图像经过点A（1，－2），B（2，0），C（0，－2）， （1）求函数y＝f（x）...

已知二次函数y＝f（x）的图像经过点A（1，－2），B（2，0），C（0，－2）， （1）求函数y＝f（x）的解析式， （2）若函数g（x）＝f（x）＋mx＋3m，在区间（－1，1）和（1，2）内各有一零点，求实数m取值范围

Answer 1

设二次函数解析式为y=f(x)=ax²+bx+c(a≠0)则
a+b+c=-2
4a+2b+c=0
c=-2
解此方程组得到
a=1,b=-1,c=-2
∴y=f(x)=x²-x-2
∴g(x)=x²+(m-1)x+(3m-2)
又∵g(x)在区间(-1,1)和(1,2)内各有一零点
∴g(-1)>0且g(1)<0且g(2)>0且△=(m-1)²-4(3m-2)>0
此不等式组无解！！
题目有误！

Answer 2

解：（1） 设f（x）=ax2+bx+c
带入（1，-2）（2，0）（0，-2）
a+b+c=-2
4a+2b+c=0
c=-2
解得a=1 b=-1 c=-2
f（x）=x2-x-2
（2）g（x）=f（x）+mx+3m
g（-1）=0-m+3m
g（1）=-2+m+3m
g（2）=0+2m+3m
因为在（-1，1）和（1，2）之间各有一个零点
所以g（-1）*g（1）<0
g(1)*g(2)<0
解得 0<m<1
就这么做结果应该是对的吧。

Answer 3

第一问就是待定系数法。设y=ax2+by+c.再把A,B,C点都带进去，求出a=1,b=-1,c=-2,得到函数解析式为y=x2-x-2
第二问要讨论，把上题得到的f（x）带入，得g（x）=x2+（m-1）x+3m-2
因为在区间（－1，1）和（1，2）内各有一零点，所以g（-1）*g（1）<0并且g（1）*g（2）<0解出来就行了

Answer 4

令y=ax2+bx+c将点的坐标带入可求得y=x2-x-2

m>0和-3<m<3求交集可得 0<m<3

Answer 5

 

Answer 6

(1) 设f(x)=ax^2+bx+c ,带入三点 A（1，－2），B（2，0），C（0，－2）

a=1,b=-1,c=-2

f(x)=x^2-x-2
(2) g(x)=f(x)+mx+3m=x^2-x-2+mx+3m=x^2+(m-1)x+3m-2
在区间（－1，1）和（1，2）内各有一零点，由二次函数顶点公式(x=-b/2a) ，-1<-b/2a<2
以及f(-b/2a)<0)得
-1<1-m<2 得出 -1<m<2
且：由(4ac-b^2)/4a 得 (4*（3m-2)-(m-1)^2)/4*1<0 , m>2倍根号10+7 或者 m<-2倍根号10+7
综合以上得，-1<m<-2倍根号10