Question

已知：∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足为E.求证：BD=2CE.

Answer 1

延长BA、CE，交于点F
∵BD是∠ABC的角平分线，且BE⊥CF，故△BCF是等腰三角形，且BC=BF，E是CF的中点。
△ACF≌△ABD（很好证，ASA），故BD=CF=2CE

Answer 2

证明：作CE延长线交BA延长线于点F
∵CE⊥BD（已知）
∴∠BEC=∠BEF=90°（垂直定义）
∵BD平分∠ABC（已知）
∴∠CBE=∠EBF（角平分线定义）
∵∠BAC=90°（已知），∠FAC=180°-∠BAC（邻补角定义）=90°（等量代换）
∴∠BAC=∠FAC（等量代换）
∵△BAD与△CAF中
∠DBA=∠ACF（已证）
AB=AC（已知）
∠CAF=∠CAB（已证）
∴△BAD≌△CAF（ASA）
∴CF=BD（全等三角形对应边相等）
∵△BCE与△BFE中
∠CBE=∠FBE（已证）
BE=BE（公共边）
∠CEB=∠FEB（已证）
∴△BCE≌△BFE（ASA）
∴CE=EF（全等三角形对应边相等）
又∵CF=CE+EF（已知）
∴CF=2CE（等量代换）
∴BD=2CE（等量代换）
这个可以直接抄

追问

怎么说呢。。。不错

追答

谢谢

Answer 3

延长CE,BA交于F，证△CAF≌△BAD，得BD=CF=2CE