Question

假定跳伞运动员在下落过程中伞所受空气阻力的大小与下落速度的平方成正比，即F=kv＾2，比例系数k=20N·s＾2

假定跳伞运动员在下落过程中伞所受空气阻力的大小与下落速度的平方成正比，即F=kv＾2，比例系数k=20N·s＾2/m＾2。若跳伞运动员与伞的总质量为72kg，起跳高度足够高，试求：
1）跳伞运动员在空中做什么运动，收尾速度多大？
2）当速度达到4m/s时，下落的加速度是多大？

请问第一阶段是匀加速吗？如果是的话，，为什么呢？有没有可能阻力大于重力呢？

Answer 1

1) 跳伞运动员在空中做加速度逐渐减小的加速运动，收尾速度这里理解为当空气阻力平衡运动员和伞的总重力之后的平衡速度（起跳高度足够高），则有72*10 = 20*v^2 得到v = 6m/s，所以收尾速度为6m/s
2) 当速度达到4m/S时，空气阻力位20*4*4 = 320N，此时ma = mg - 320N 得到 a = 400/72 约等于5.56m/s^2

所以第一阶段如上所说，是加速度逐渐减小的加速运动；第二问，阻力不可能大于重力，原因在于阻力和重力在F = kv^2这个公式中正好形成了一种反馈，即当阻力将要超过重力的时候，加速度转为负则速度减小导致阻力也减小，这是一种极限的概念希望你能理解。

Answer 2

先做加速运动，加速度递减，不是匀加速运动，后做匀速运动。
不可能阻力大于重力，开始速度是逐步加快，变化是连续的。阻力也是连续加大，当阻力等于重力时，速度不再加快，所以作匀速运动，阻力不再增加，阻力不会大于重力。
收尾速度为匀速运动时，重力等于阻力，mg=kv^2=20v^2,即72*10=20*v^2，v^2=36，v=6m/s
速度为4m/s时，阻力为F=kv^2=20*4^2=320，重力为mg=72*10=720，合力为720-320=400，加速度a=（mg-F)/m=400/72=5.56

追问

请问加速度的变化均匀吗

追答

不均匀，

Answer 3

不是。阻力不可能大于重力。
显然，速度是越来越大，但是速度增加地，越来越慢，直至不再增加，这时速度达到收尾速度，即做匀速运动。这样可以受力分析，阻力愈来愈大，重力不变，所以合力越来越小，直至为零。
1）加速度 减小地加速运动，由 阻力=重力 可得：kv=mg 所以求的v值。
2）mg-f=ma ； f=kv；可以求出 a值。

Answer 4

此题前提：只分析竖直方向运动.
1.先做变加速直线运动，当阻力F增大到运动员重量M*g，运动员以后在竖直方向都做匀速直线运动；F‘=k*v'^2=M*g; v=sqrt（M*g/k）=6m/s;

2.F''=k*v''^2;
M*a=M*g-F''
a=g-F''/M=g-k*v''^2/M=50/9 m/s^2;

追问

请问加速度变化均匀吗

追答

加速度与速度平方成正比

Answer 5

不是匀加速
第一阶段时速度增大，阻力增大，重力不变，合力减小，加速度减小
直到阻力与重力等大时，加速度减小至0，物体呈匀速下降，此时速度为收尾速度
阻力不可能大于重力，因阻力是不断增大的，增大至与重力相等时就不再增大了（此时加速度为0，速度不变，阻力也不变），故阻力不可能大于重力

Answer 6

各位算出收尾速度为6m/s。可是第二问又说速度达到4m/s,这个速度能达到吗？