Question

已知:在△ABC中,∠A=2∠B,求证:BC^2=AC(AC+AB)

如题，要详细过程

Answer 1

 

延长CA，并截取AD=AB，连接BD

∴△ABD是等腰三角形

∴∠D=∠ABD

∵∠CAB(∠A)=∠D+∠ABD=2∠D

∠CAB(∠A)=2∠CBA(∠B)

∴∠D=∠CBA

∵∠C=∠C

∴△ABC∽△BCD

∴AC/BC=BC/CD

即BC²=AC×CD

∵CD=AC+AD=AC+AB

∴BC²=AC(AC+AB) 

Answer 2

解：作CE⊥AB于点E，取GE=EA如图，连CG,则⊿ACE≌⊿GCE

 ∴∠3=∠A=2∠1, CA=CG

又∵∠3=∠1+∠2

∴∠2=∠1

∴GB=GC=AC

又∵BC²-EC²=BE² 

      AC²-EC²=AE²

∴BC²-    AC²=(BE+AE)(BE-AE)

=AB*BG=AB*AC

 

∴BC^2=AC(AC+AB)