
已知,如图所示,在矩形ABCD中,AC与BD相交于O,E为OD的中点,EF⊥BC于F,EG垂直AB于G,
求;(1)求证:矩形GBEF∽矩形ABCD(2)若矩形ABCD的周长为16,面积为12,求BF、BG的长...
求;(1)求证:矩形GBEF∽矩形ABCD
(2)若矩形ABCD的周长为16,面积为12,求BF、BG的长 展开
(2)若矩形ABCD的周长为16,面积为12,求BF、BG的长 展开
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(1)证明:∵E为OD的中点,EG垂直AB于G,EF⊥BC于F
∴△BGE∽△BAD;△BEF∽△BDC
∴ BG/BA=GE/AD=BE/BD=EF/DC=BF/BC=3/4
∴矩形GBEF∽矩形ABCD
(2)设AB=x,BC=y,则有
2(x+y)=16
xy=12
解得x=6,y=2
BF=2*(3/4)=3/2
BG=6*(3/4)=9/2
∴△BGE∽△BAD;△BEF∽△BDC
∴ BG/BA=GE/AD=BE/BD=EF/DC=BF/BC=3/4
∴矩形GBEF∽矩形ABCD
(2)设AB=x,BC=y,则有
2(x+y)=16
xy=12
解得x=6,y=2
BF=2*(3/4)=3/2
BG=6*(3/4)=9/2
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