Question

一道高数的可去间断点~

函数f(x)=(x-1)/(x^2 -3x+2)的可去间断点是_____.
答案是x=1.

这题怎么做丫?公式也说下

Answer 1

f(x)=(x-1)/[(x-1)(x-2)]
所以定义域是 x不等于1,且x不等于2
所以有两个间断点，1和2
可去间断点的意思是，在它的左极限和右极限相等
当x不等于1时，f(x)=1/(x-2)
所以1这点的左极限和右极限都是-1，相等
而2这点的左极限是负无穷大，右极限是正无穷大，不相等
显然，可去间断点是x=1

Answer 2

可去间断点有两种情况，一是这点没定义，函数在这点的极限存在，另一种是它有定义，但函数值与函数在这点的极限不相等。题目中只用考虑1，2两点，其他的极限跟函数值相等。1点是第一种情况，2点极限不存在，是第二类间断点。

Answer 3

f(x)=(x-1)/(x-1)(x-2)
化简得f(x)=(x-2)
因为x=1是y=f(x)的间断点
且limx→1f(x)=1-2=-1
f(x-)=f(x+)
所以x=1函数f(x)=(x-1)/(x^2 -3x+2)的可去间断点
说白了就是满足可去间断点的定义