Question

lim(x->∞) (sin2x)/(x^2)=

lim (sin2x)/(x^2)=_______
(x->∞)

答案是0
怎么做?

Answer 1

lim(sin2x)/(x^2)=lim[(sin2x)*1/(x^2)]

当x->∞，sin2x是有界函数，1/（x^2)是无穷小
有界函数与无穷小的乘积是无穷小

所以结果是无穷小，即为0

Answer 2

分子是有限数，分母是无穷大，所以极限是0

Answer 3

lim(1/x^2) = 0 (x->∞)
而 |sin2x| <= 1
一个极限为0，另一个是有界的
两者相乘，极限还是0

Answer 4

要注意x->∞和x->0是非常不一样的，只有无穷小量才能等价代换。此题不能用。有界量与无穷小量的乘积是无穷小。答案是0。