Question

高一数学问题,有关绝对值

|X-1|-|X-2|=a有解
求a的值
要解题思路

Answer 1

你可以画出f(x)=|x-1|-|x-2|的图像，然后画出g(x)=a的图像

看a在什么情况下有交点

很简单的，就用描点法 

这种数形结合的方法作这种题很简单 

如图显然a在[-1,1]时

方程f(x)=g(x)有交点

所以a∈[-1,1]

 

追问

这个作图软件哪有下

追答

几何画板
百度一下

Answer 2

给你个稍微麻烦但能理解的解法：
令y=|X-1|-|X-2|
利用分类讨论可得：
1：当X大于等于2时 y=1
2：当X小于等于1时 y=-1
3：当X大于1小于2时 y=2X--3
综上可大致做出:y=|X-1|-|X-2|图像
由图像可知： a大于等于--1且小于等于1
希望对你有帮助！

Answer 3

这样的题教你一个简单的方法，只适用于X的系数为1的式子，你可以在数轴上标出1和2两个点，原式子的几何意义就是数轴上一点到1的距离减去到2的距离，不难看出，到1的距离减去到2的距离最大值为1，最小值为-1，因其等于a，所以a在其范围内，所以a小于等于1 大于等于-1

Answer 4

因为有解
所以X-1-X+2=a
X-1+X-2=a （舍去）
1-X-X+2=a（舍去）
1-X+X-2=a
所以 a=-1或1

Answer 5

这个要分很多情况的
第1种：x>2时，a=（x-1）-（x-2）=1
第2种：x<1时，a=（1-x）-（2-x）= -1
第3种：1<=x<=2时，a=(x-1）-（2-x）=2x-3