Question

已知sinθ+cosθ=√2/3 求tanθ的值

图中的解法3能给个解释吗？ 我不清楚为什么设sinθ=√6/2-d cos=√6/2+d 这么设的依据是什么 如果说是二次函数的对称性的话那么解法二不是更加简单吗?为什么还有解法三呢？

求解释啊！！！！！！1

Answer 1

sinθ和cosθ的平均值是√2/6(√2/6是sinθ和cosθ的等差中项)。
而sinθ>0、cosθ<0，即sinθ>cosθ。
所以，sinθ>√2/6、cosθ<√2/6。
设sinθ-√2/6=√2/6-cosθ=d。
所以，sinθ=√2/6+d、cosθ=√2/6-d
后边的估计你能看懂，就不讲了。
如果有不懂的地方再追问吧。

追问

明白了 谢谢啊 终于知道解答中用√6/2为对称轴设sin和cos的原因了

Answer 2

楼主看错了 ，是设sinθ=√2/6-d. 这样设是假定sin和cos的值 你也可以随便设sinθ的值为a，则cosθ =√2/3-a，带入3式求解

不同的解法是为了开拓你的思路

追问

那为什么设的sinθ和cosθ的值和√6/2的差值相等 都相差为d

如果说可以随便设的话 那么这样设是为了算法更简便吗？
如果按你说的可以随便设sinθ的值为a，用sinθ的值表示cosθ那么算起来的话个人觉得会更麻烦点
其实我更想搞懂题目解答中用√6/2为对称轴设sin和cos的原因

追答

你试一下哪个好求解，我很懒。。。。