Question

在直角三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度，D是AC的中点，DG垂直AC交AB于点G

DE=DF,连接EF与CF,，过点F作FH垂直FC，,交直线AB于点H,，FH=FC，,DG=DC
若E为线段DC的延长线上任意一点，点F在射线DG上，求三角形FGH全等于三角形CEF
要解题过程 谢谢

Answer 1

 

连接EG，设AB与EF交于I点

∵DG⊥AC

又∵∠ACB为直角

∴DG∥CB

∵D为AC的中点

∴DG为△ACB的中位线

∴DG=（1/2）CB

∵D为AC的中点

∴DC=（1/2）AC

∵AC=BC

∴DC=DG

∵DE=DF

∴CE=GF

∵DE=DF，且∠EDF为直角

∴∠DEF=∠DFE=45°

∵CE=GF，∠DEF=∠DFE=45°，EF=FE

∴△CEF≌△GFE

∴FC=EG，∠CFE=∠GEF

∵∠ACB为直角，AC=CB

∴∠ABC=45°

∵DF∥CB

∴∠CBG=∠BGF=45°

又∵∠DFE=45°

∴GI=IF，AB⊥EF，垂足为I

∵CF⊥FH

∴∠CFE+∠EFH=90°

∵∠FIH=90°

∴∠FHI+∠EFH=90°

∴∠CFE=∠FHI

∵∠CFE=∠GEF

∴∠FHI=∠GEF

∵∠FHI=∠GEF，∠GIE=∠FIH=90°，GI=FI

∴Rt△EGI≌Rt△HFI

∴EI=HI，EG=FH

又∵GI=FI

∴GH=EF

∵GF=FG，FE=GH，EG=HF

∴△GEF≌△FHG

又∵△CEF≌△GFE

∴CE=GF，FE=GH，GE=CF=FH

∴△FGH≌△CEF 

本题的解题思路是，连接EG，构造△GEF

然后分别证明△GEF≌△CFE，△GEF≌△FHG

从而得到△FGH≌△CEF